Un carpintero decide construir una matrioska muñeca que contiene en su interior otras de igual forma pero de menor volumen?

Tarea : Un carpintero decide construir una matrioska muñeca que contiene en su interior otras de igual forma pero de menor volumen.

Si el volumen de la muñeca grande es de 405 cm³ y de la más pequeña 80 cm³ y el volumen de cada muñeca es, 2 / 3 del anterior ¿Cuántas muñecas hay?

Respuesta : 5 muñecasExplicación paso a paso : Lo que tenemos ahí es una progresión geométrica decreciente donde partimos del valor del primer término a₁ = 405 y los términos siguientes van decreciendo según la razón r = 2 / 3, es decir, multiplicando cada valor por esa razón nos dará al valor del término siguiente.

También nos da el valor del último término <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D80" /> y lo que nos pide calcular es el número "n" de términos de esta progresión ya que cada término corresponde al tamaño de cada muñeca.

Acudo a la fórmula del término general para este tipo de progresiones que dice : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2Ar%5E%7Bn-1%7D" /> donde sustituyo los valores conocidos y resuelvo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=80%3D405%2A%282%2F3%29%20%5E%7Bn-1%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cdfrac%7B16%7D%7B81%7D%20%3D%5Cdfrac%7B%282%2F3%29%5E%7Bn%7D%20%7D%7B%282%2F3%29%5E1%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cdfrac%7B32%7D%7B243%7D%3D%5Cdfrac%7B2%5En%7D%7B3%5En%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20n%3D5" />De donde se deduce que hay 5 muñecas.

Saludos.