Un caño tarda 2h mas que otro en llenar un deposito, pero si se abren los dos juntos, el deposito se llena en 1 h 20 min ¿cuanto tiempo tardara cada caño por separado en llenar el deposito ?
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 10 votos · mejor respuesta de Carozo29
El primer caño llena el deposito en A horas entonces en 1 hora llenará : 1 / A
el segundo caño lo llenará en A + 2 horas
entonces en una hora llenara : 1 / (A + 2)
los dos caños juntos lo llenan en 1 hora con 20 min
pasando todo a minutos seria : 80 min
Segun dicho todo lo anterior llegamos a la siguiente ecuación :
(1 / A + 1 / (A + 2)) = 1 / 80
((120 + 2A) / (A ^ 2 + 120A)) = 1 / 80
9600 + 160A = A ^ 2 + 120A
A ^ 2 - 40A - 9600
resolviendo la ecuacion ya sea por aspa simple o por la formula general y tomando el valor positivo :
A = 120 min = 2horas
Por dato el otro caño se demorara 2 horas mas 2 + 2 = 4 horas.
El procedimiento siempre se basa en invertir los datos del siguiente modo.
De entrada nos dice que el caño A tarda "x" horas en llenar el depósito.
El caño B tarda dos horas más, luego tarda "x + 2" en llenar el depósito, ok?
Con eso claro, pregunto : ¿qué parte del depósito llenará el caño A en una hora?
Habrá que repartir la capacidad total del depósito (1) entre las horas que tarda, por tanto el caño A llena 1 / x de depósito en 1 hora.
Por el mismo razonamiento, el caño B llena 1 / (x + 2) de depósito en 1 hora.
Dice que entre los dos llenan el depósito en 1 hora y 20 minutos que está expresado en sistema sexadecimal y para pasarlo a decimal simplemente divido 20 / 60 = 1 / 3 de hora que sumo a la hora entera dando un total de 4 / 3 de hora.
El mismo razonamiento : ¿qué parte del depósito llenan entre los dos en una hora?
Pues el total 1 dividido entre las horas que tardan en llenarlo que son 4 / 3, es decir que en una hora llenan [1 / (4 / 3)] o sea, el inverso de 4 / 3 que es 3 / 4 de depósito.
La ecuación a plantear dirá que lo que llena el caño A en 1 hora (1 / x) más lo que llena el caño B en una hora (1 / x + 2) me debe dar lo que llenan los dos juntos en una hora (3 / 4), verdad?
Pues se plantea :
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A resolver por fórmula general :
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Se desestima la solución negativa por no valer para el ejercicio y queda la solución de 2 horas.
El caño A tardará 2 horas en llenar el depósito por sí solo.
El caño B tardará 2 + 2 = 4 horas en llenar el depósito por sí solo.
Saludos.
♖ Un caño llena el deposito en 10 horas, a razón de 1 / 10 por hora. ♛ Otro caño llena el deposito en 20 min, a razón de 1 / 20 por hora. ♕ 1 / x (x es el tiempo que tarda en llenarse el deposito) ✔ Para saber cuánto…
Respuesta : 6. 666666667 segundosExplicación paso a paso : deposito lleno = 100% y caño 10 segundos 100÷10 = 10 % x cada segundo segundo caño 20 segundos 100÷20 = 5% x cada segundo 10 + 5 = 15% x cada segundo 100% × 1s…