Un balon cuyo volumen es 4000÷ 3π centimetros cubicos debe empacarse en una caja para ser vendido, ¿ Cual es la minima medida posible de la arista de esta caja?
En resumen
Respuesta : 20cmExplicación paso a paso : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Respuesta : 20cmExplicación paso a paso : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B4000%7D%7B3%7D%20%5Cpi%20%3D%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%5Cpi%20%20r%5E%7B3%7D%20%5C%5C%5C%5Cr%5E%7B3%7D%20%3D%5Cfrac%7B12000%7D%7B3%7D%20%5C%5C%5C%5Cr%5E%7B3%7D%20%3D1000%5C%5C%5C%5C%5Csqrt%5B3%5D%7Br%5E%7B3%7D%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%5B3%5D%7B1000%7D%20%5C%5C%5C%5Cr%3D10" />ahora bien lo que piden es la arista mínima lo que corresponde al diámetro que es igual r * 2 : 10 * 2 = 20cm.
Un balón puede compararse a
una esfera, la cual es una superficie de revolución la cual está formada por
puntos que se encuentran a igual distancia de un punto el cual se denomina
centro.
Dado que un dato del
problema es el volumen del balón, se puede aplicar la fórmula del volumen de
una esfera para calcular la medida del radio del balón
V = (4 / 3) * π * r ^ 3
V = 4000 / (3π) cm ^ 3
4000 / (3π) = (4 / 3) * π * r ^ 3
r ^ 3 = (1000 / π ^ 2)
r = 101, 32 cm
Se solicita determinar la
arista mínima que deberá tener la caja para guardar el balón.
Esta medida
corresponderá al diámetro del balón la cual es el doble del radio, es decir
A = r * 2
A = 101, 32 * 2
A = 202, 64 cm.
La arista mide 11 cm.
Se supone que es cúbica y volumen es a. A. a = a ^ al cubo Sacamos raíz cúbica 1331 a ^ al cubo = 1331 raíz cubica a = 11cm.
No se puede resolver.