Un arquitecto realiza un plano para la construcción de una unidad deportiva en un terreno que tiene forma poligonal, si los vértices del terreno son A( - 5, 4), B(5, 4), C(11, - 2), D( - 6, - 2)?

Respuesta.

El ángulo entre los vectores AB y AD es de 99, 44°.

Explicación.

En primer lugar con los puntos dados se forman los vectores.

AB = B - A = (5, 4) - ( - 5, 4) = (10, 0)

AD = D - A = ( - 6, - 2) - ( - 5, 4) = ( - 1, - 6)

Ahora se calcula los módulos de cada vector.

|AB| = √(10² + 0²) = 10 u

|AD| = √[( - 1)² + ( - 6)²] = √37 ≈ 6, 08 u

Finalmente se aplica el producto escalar.

AB . AD = |AB| * |AD| * Cos(α)(10, 0) .

( - 1, - 6) = 10 * 6, 08 * Cos(α)10 * ( - 1) + 0 * ( * 6) = 10 * 6, 08 * Cos(α) - 10 = 60, 8 * Cos(α)Cos(α) = - 0, 164α = ArcCos( - 0, 164) = 99, 44°.