Un almacenista tiene que colocar 2480 botes en filas, columnas y capas formando un bloque lo más compacto posible?

El modo más compacto posible que se me ocurre es en forma de cubo.

Por tanto se trata de tomar esos botes como medida de volumen y extraer su raíz cúbica de modo que el resultado sería la arista.

∛2480 = 13 .

Y decimales, lo que ya me indica que formaré un cubo de 13 botes de arista, así que veré qué resto queda para colocarlo en una capa superior

13×13×13 = 2197

2480 - 2197 = 283 .

Esta cantidad de botes sobrantes irán ubicados en una capa superior a modo de cuadrado, veré primero cual es el número que elevado al cuadrado me da lo más cerca de 283, para ello extraigo su raíz cuadrada.

√283 = 16 .

Y decimales, lo que de momento ya me indica que el cuadrado de la capa superior (la nº 14) tendrá 16 botes de lado.

Repito la operación de elevar 16 al cuadrado para saber los botes sobrantes.

16×16 = 256

283 - 216 = 67 botes sobrantes a ubicar en otra capa superior, la nº 15

√67 = 8 .

Y 3 botes de resto que se colocarán en la capa nº 16

Resumiendo.

1 cubo de 13 botes de arista,

(13 columnas × 13 filas × 13 capas)

1 cuadrado de 16 botes de lado (14ª capa)

(16 filas × 16 columnas)

1 cuadrado de 8 botes de lado (15ª capa)

(8 filas × 8 columnas)

3 botes sobrantes que se colocan encima.

Saludos.