Un almacemista tiene que colocar 2480 botes en filas columnas y capas, formando un bloque lo más compacto posible?

Tendría que ir apilando primero en forma cúbica y lo más que podría aproximarse es con un cubo de arista = 13 botes.

Es decir que 13³ = 2197 botes y le quedarían por colocar 283

pero fíjate que en 283 todavía está contenido el cuadrado de 13

ya que 13 x 13 = 169 con lo que sumarían un total de 2197 + 169 = 2366

así que podemos afirmar de momento que con esos 2366 botes formaríamos un paralelepípedo de base cuadrada que tendría las siguientes dimensiones :

13 x 13 x 14 = 2366 botes .

Siendo este 14 la altura del paralelepípedo ya que le hemos añadido una capa más.

Nos quedan ahora por colocar 2480 - 2366 = 114 botes.

Ahora hay que extraer la raíz de ese número para saber de cuántos botes de lado debe ser la próxima capa y vemos que será de 10 ya que :

10² = 100 botes.

Y nos quedan 14 por apilar que pueden quedar formados por una capa de 3 x 3 = 9 .

Y otra capa de 2 x 2 = 4 que suman 13 con los anteriores quedando uno como "guinda" arriba del todo para llegar a los 14.

Así pues, resumiendo tenemos : - Paralelepípedo de dimensiones :

13x13x14 = 2366 botes - Capa cuadrada :

10x10 = 100 botes - Capa cuadrada :

3x3 = 9 botes - Capa cuadrada :

2x2 = 4 botes - 1 bote de guinda del pastel

Total = 2480 botes.

Saludos.