TRIGONOMETRIA Por favor VOY A SUBIR UNA FOTO?

La ventaja es que tienes todo en función de una sola función trigonométrica entonces podemos hacer un "reemplazo" o "cambio de variable" ésto nos permite apreciar mejor el ejercicio en caso de que te marees entonces podemos considerar el cambio de variable siguiente,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3Dsin%28x%29" />

entonces, nuestro ejercicio si lo acodamos primero,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4sin%5E%7B3%7D%28x%29%2B2sin%5E%7B2%7D%20%28x%29%20-2sin%28x%29-1%3D0%20%5C%5C%204%28sin%28x%29%29%5E%7B3%7D%2B2%28sin%28x%29%29%5E%7B2%7D%20-2sin%28x%29-1%3D0" />

estás de acuerdo que ambas expresiones son exactamente lo mismo, entonces haciendo el cambio de variable nos queda,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%20a%5E%7B3%7D%20%2B2%20a%5E%7B2%7D%20-2a-1%3D0" />

y lo que debemos hacer es factorizar nadie sabe como pero hay que hacerlo, podemos usar una calculadora para hallar las raíces o usar Ruffini pero nos van a salir decimales y se vuelve algo pesado de manejar a mano, entonces laas raíces nos queda,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20a_%7B1%7D%3D-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20a_%7B2%7D%20%20%3D0%2C707%20%5C%5C%20%20a_%7B3%7D%3D-0%2C707%20" />

pero no olvidemos el cambio de variable que hicimos, ahora volvemos a la variable oriiginal, el cambio de variable no es necesario hacerlo pero es más práctico manejarlo, entonces tenemos,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=sin%28%20x_%7B1%7D%29%3D%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%0A%20%5C%5C%20sin%28%20x_%7B2%7D%29%3D-0%2C707%20%5C%5C%20sin%28%20x_%7B3%7D%29%3D0%2C707" />

entonces obtenemos tres soluciones, el seno pasa al otro lado con arco seno de cada número, usando una calculadora nos queda,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x_%7B1%7D%20%3D-30%20%5C%5C%20%20x_%7B2%7D%3D-49%2C99%5Capprox%20-50%20%5C%5C%20%20x_%7B3%7D%3D49%2C99%5Capprox%2050" />

y ya, ahora buscamos si hay alguna de éstas respuesta en las opciones y vemos que NO, recuerda que el angulo negativo significa que considere el ángulo en sentido horario respecto al eje equis, eso quieres decir que si quiero el ángulo positivo de - 30, solo debemos sumarle los 360 grados ¿verdad?

, entonces nos queda 360 + ( - 30) = 330 pero éste ángulo no está en las opciones entonces lo descartamos el siguiente nos quedó - 50, hacemos lo mismo entonces el ángulo considerando el sentido antihorario de - 50 será .

310, y ese si hay en las opciones y se acabó.