Tres segmentos miden a, 2a , 2a + 5 cm respectivamente ¿Cuáles son los posibles valores de a para que formen un triangulo?

En todo triángulo se debe cumplir que cualquier lado debe ser menor que la suma de los otros dos.

En este caso claramente

a < 2a + 2a + 5 se cumple

2a < a + 2a + 5 también se cumple la condición

pero para

2a + 5 < a + 2a no siempre se cumple, entonces hay que encontrar los valores de "a" que hagan que se cumpla la condición.

Por lo tanto resolviendo la desigualdad podemos darle solución

2a + 5 < a + 2a

2a + 5 < 3a

2a - 3a < - 5 - a < - 5 multiplicamos por - 1 ambos lados

a > 5 el signo cambia debido a la multiplicación por - 1

Respuesta : Los valores de "a" para los cuales se puede formar un triángulo son todos aquellos mayores que 5

Las medidas posibles de los triángulos serían

Para a = 6

a = 6

2a = 12

2a + 5 = 17

Para a = 7

a = 7

2a = 14

2a + 5 = 19

Para a = 8

a = 8

2a = 16

2a + 5 = 21

y así sucesivamente.