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Tres personas, A, B, C, quieren comprar las siguientes cantidades de fruta : A : 2 kg de peras, 1 kg de manzanas y 6 kg de naranjas?

Tres personas, A, B, C, quieren comprar las siguientes cantidades de fruta : A : 2 kg de peras, 1 kg de manzanas y 6 kg de naranjas. B : 2 kg de peras, 2 kg de manzanas y 4 kg de naranjas. C : 1 kg de peras, 2 kg de manzanas y 3 kg de naranjas. En el pueblo en el que viven hay dos fruterías F1 y F2. En F1, las peras cuestan 1. 5 euros / kg, las manzanas 1 euro / kg, y las naranjas 2 euros / kg. En F2, las peras cuestan 1. 8 euros / kg, las manzanas 0, 8 euros / kg, y las naranjas 2 euros / kg. ● Hallar la inversa de la matriz donde se representó la cantidad de fruta (peras, manzanas y naranjas) que quiere comprar cada persona (A, B, C), por Gauss Jordán y luego por determinantes utilizando la fórmula.

Mejor respuesta

Brey2essolega
5

SolucióN

La matriz que expresa la cantidad de fruta ( peras, manzanas y naranjas) que quiere comprar cada persona(A , B , C ) es : P M N A Г 2 1 6 ⁻I B I 2 2 4 I C I_ 1 2 3 _I Entonces la matriz inversa por el método de determinantes es : det de la matriz = [( 12 + 4 + 24) - (12 + 6 + 16)] = 6 Matriz de cofactores = - 2 - 2 2 [ 9 0 3 ] - 8 4 2 matriz traspuesta de la de cofactores : - 2 9 - 8 [ - 2 0 4 ] 2 3 2 la matriz inversa solicitada por determinantes es : - 1 / 3 3 / 2 - 4 / 3 [ - 1 / 3 0 2 / 3 ] 1 / 3 - 1 / 2 1 / 3 Ahora se calcula la matriz inversa por el método de Gauss Jordan : 2 1 6 1 0 0 2 2 4 0 1 0 1 2 3 0 0 1 F2 = F2 - F1 2 1 6 1 0 0 0 1 - 2 - 1 1 0 1 2 3 0 0 1 F3 = F3 - F1 / 2 2 1 6 1 0 0 0 1 - 2 - 1 1 0 0 3 / 2 0 - 1 / 2 0 1 F2↔F3 2 1 6 1 0 0 0 3 / 2 0 - 1 / 2 1 1 0 1 - 2 - 1 1 0 F3 = F3 - (2 / 3) * F2 2 1 6 1 0 0 0 3 / 2 0 - 1 / 2 0 1 0 0 - 2 - 2 / 3 1 - 2 / 3 la matriz inversa por el método de Gauss Jordan es : - 1 / 3 3 / 2 - 4 / 3 [ - 1 / 3 0 2 / 3 ] 1 / 3 - 1 / 2 1 / 3 .