Tres números cuya suma es 3 forman una sucesión aritmética y sus cuadrados constituyen una sucesión geométrica?

Los 3 números cuya suma es 3 y ellos forman una sucesión aritmetica y sus cuadrados una sucesion geométrica son 1, 1, 1Sea "a", "b" y "c" los tres números, en el orden de la sucesión aritmetica.

La suma es 3 : a + b + c = 3Como forman una sucesión aritmética, de diferencia "d" : a1 = aa2 = b = a + da3 = c = a + 2dSustituyendo : a + a + d + a + 2d = 33a + 3d = 33a = 3 - 3da = 1 - dPor lo tanto : a = 1 - db = 1 - d + d = 1c = 1 - d + 2d = 1 + dSus cuadrados son : a² = 1 - 2d + d²b² = 1c² = 1 + 2d + d²Forman una sucesión geométrica de razón r, por lo tantoa1' = 1 - 2d + d²a2' = (1 - 2d + d²) * r = 1⇒ r = 1 / (1 - 2d + d²)a3' = (1 - 2d + d²) * r² = 1 * r = 1 + 2d + d²⇒ r = 1 + 2d + d²Igualando : 1 / (1 - 2d + d²) = 1 + 2d + d²⇒ (1 + 2d + d²) * (1 - 2d + d²) = 1⇒ (1 + d)² * (1 - d)² = 1⇒ ((1 + d) * (1 - d))² = 1⇒ (1 + d) * (1 - d) = 1⇒ (1 - d²) = 1⇒ d = 0⇒ r = 1 a = 1, b = 1, c = 1, sucesión aritmética de diferencia 0Sus cuadrados son : 1, 1, 1 sucesión geométrica de razón 1.