Tres engranajes de radios 3cm, 5cm & 7cm están conectados como se muestra en la imagen ¿Qué ángulo rota el engranaje grande cuando el pequeño ha completado una vuelta?

RESOLUCIÓN.

Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos :

1) Encontrar la relación de transmisión que existe entre los engranajes.

R1 = radio del engranaje pequeño.

R2 = radio del engranaje mediano.

R3 = radio del engranaje grande.

Rt = relación de transmisión.

Rt1 = R2 / R1 = 5 / 3

Rt2 = R3 / R2 = 7 / 5

Rt3 = Rt1 * Rt2 = R2 / R1 * R3 / R2 = R3 / R1 = 7 / 3

La relación de transmisión que se utiliza es la Rt3 ya que la pregunta involucra al engranaje grande y al pequeño.

2) Se plantea la relación entre el giro de los engranajes.

Α1 / α3 = Rt3

α1 / α3 = 7 / 3

Se sustituye en el giro del engranaje más pequeño 2π rad y se despeja el giro del engranaje grande.

Α3 = 3 / 7 * 2π = 6π / 7 rad

El giro del engranaje grande es de6π / 7 rad.

3) Se transforma el giro del engranaje grande en vueltas.

Α3 = 6π / 7 rad * 1 vuelta / 2π rad = 3 / 7 vuelta

Cuando el engranaje pequeño ha dado una vuelta, el engranaje grande ha dado 3 / 7 de vuelta.