Tres ejercicion de numeros complejos con suma, resta, divisin, multiplicacion?

Dados los numeros complejos.

Z1 = 2 + 3i y z2 = 4 - 5i, determinar :

a) 5z1 + 7z2

b) z1 - z2

c)z1 * z2

d)z1 / z2

a)5z1 + 7z2 = 5(2 + 3i) + 7(4 - 5i)

se hace propiedad distibutiba = 10 + 15i + 28 - 35i

se suman los numeros reales y aparte los numeros imaginarios = 38 - 20i

b)z1 - z2 = 2 + 3i - 4 - 5i = - 2 - 2i

c)z1 * z2 = (2 + 3i) (4 - 5i)se realiza propiedad distributiba con el 2 y con el 3i quedando asi.

= 8 - 10i + 12i - 15i²

ahora como el - 15 a quedado como un numero imaginario al cuadrado se cancela el imaginario al cuadrado por un - 1 lo cual queda como un + 15 como numero real.

= 8 - 10i + 12i + 15 = 23 + 2i

d)z1 / z2 = (2 + 3i) / 4 - 5i

debes de poner esto como si fueran un fraccionario.

Despues se multiplica por el conjugado del denominador (conjugado quiere decir que al valor se le cambia de signo)y se forma un fraccionario de numerador y denominador igual.

= ((2 + 3i) / 4 - 5i) * ((4 + 5i) / 4 + 5i) = (8 + 10i + 12i + 15i²) / 16 - 25i²

acordemonos de la regla del i² al cambiarlo por - 1, entonces nos queda.

= (8 + 10i + 12i - 15) / 16 - 25 = ( - 7 + 22i) / 9

ahora dejamos de la siguiente manera para separarlos y dejar la respuesta.

= ( - 7 / 9) + (22 / 9)i

se deja tal cual.