Tres circulos son tangentes entre si exteriormente?

Tres círculos son tangentes entre sí exteriormente.

Sus radios son : 108, 147 y 223 m.

Respectivamente.

Encontrar los ángulos del triángulo formado por las líneas de los centros y su área.

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Los lados de ese triángulo medirán la suma de dos de los radios y para ello hay que realizar las tres sumas :

Lado a = 108 + 147 = 255 m.

Lado b = 108 + 223 = 331 m.

Lado c = 147 + 223 = 370 m.

Teniendo la medida de los tres lados, se recurre a la ley del coseno para calcular los ángulos.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%20%3Db%5E2%2Bc%5E2-2bc%2Acos%5C%20A%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Cos%5C%20A%20%3D%20%20%5Cdfrac%7Bb%5E2%2Bc%5E2-a%5E2%7D%7B2bc%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B331%5E2%2B370%5E2-255%5E2%7D%7B2%2A331%2A370%7D%20%3D0%2C74" />

Ahora se usaría la calculadora para la función inversa del coseno, es decir, sabiendo el valor del coseno del ángulo, hallar el ángulo pero no dispongo de una calculadora a mano que tenga esa función y si acudo a tablas trigonométricas el ángulo estaría entre 42 y 43º.

Por un procedimiento similar se calcularían los otros dos ángulos sencillamente cambiando de lugar los lados en la ley del coseno pero eso alargaría mucho la resolución y solo se trata de hacer las mismas operaciones.

Por tanto quedaría ahora calcular el área y eso se consigue mediante la fórmula de Herón ya que solo se necesitan los tres lados y la fórmula dice :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%20%5Csqrt%7Bp%2A%28p-a%29%2A%28p-b%29%2A%28p-c%29%7D%20" />

Siendo A = área, (a, b, c) los lados, y (p) el semiperímetro.

Saludos.