Tres caballos se encuentran atados a un palo, sobre el cual actúan tres fuerzas a través de sogas que van desde cada caballo hasta el palo?

Problema #1

v1 = 48, 3 j N⇒ hacia el norte

v2 = 34 N [ cos(13, 6°) i + sen(13, 6°) j ]⇒ hacia el NorEste

v3 = 44 N [ - cos(5, 4°) i - sen(5, 4°) j ]⇒ hacia el SurOeste

Para obtener el vector resultante :

vResultante = v1 + v2 + v3

vResultante = 48, 3 j + 34 [ cos(13, 6°) i + sen(13, 6°) j ] + 44 [ - cos(5, 4°) i - sen(5, 4°) j ]

vResultante = (48, 3 j + 33, 05 i + 8 j - 43, 80 i - 4, 14 j ) N

vResultante = ( - 10, 75 i + 52, 16 j ) N

Magnitud de la fuerza resultante :

| vResultante | = √ [ ( - 10, 75) ^ 2 + (52, 16) ^ 2 ]

| vResultante | = 53, 26 N⇒ vector de la fuerza resultante

Dirección de la fuerza resultante :

tg(α) = (52, 16 / - 10, 75 )

α = arc tg ( - 4, 85)

α = - 78, 35°⇒ dirección desde - x en sentido horario

β = 180° - 78, 35°

β = 101, 65°⇒ dirección desde + x en sentido antihorario

El vector resultante queda :

vResultante = 53, 26 N [ cos(101, 65°) i + sen(101, 65°) j ]⇒ hacia el NorOeste

Problema #2

Ecuación de la posición con respecto al tiempo :

x(t) = 2, 3t ^ 2 - 1

La velocidad media está descrita como :

Vmedia = Δx / Δt

Δx : variación de la posición⇒Δx = xFinal - xInicial

xFinal⇒ t = 4000 s

x( 4000) = 2, 3 * (4000) ^ 2 - 1

x(4000) = 36, 8 * 10 ^ 6 m

xInicial⇒ t = 3000 s

x(3000) = (2, 3) * (3000) ^ 2 - 1

x(3000) = 20, 7 * 10 ^ 6 m

Vmedia = ( 36, 8 * 10 ^ 6 m - 20, 7 * 10 ^ 6 m ) / ( 4000 s - 3000 s )

Vmedia = ( 16, 1 * 10 ^ 6 m ) / ( 1000 s )

Vmedia = 16, 1 * 10 ^ 3 m / s⇒ velocidad media en el intervalo

Velocidad instantánea en t = 3 s :

v(t) = dx(t) / dt

v(t) = d [ 2, 3t ^ 2 - 1 ] / dt

v(t) = (2) * (2, 3)t

v(t) = 4, 6 * t

v(3) = (4, 6) * (3)

v(3) = 13, 8 m / s⇒ velocidad instantánea

3)

a) Recorrido en radianes

Realizando la conversión :

296° * (2π rad / 360°) = 5, 17 rad⇒ distancia recorrida

b) Periodo si lo recorrido lo hizo en t = 2, 5 s

5, 17 rad⇒ 2, 5 s

1 rad⇒ (x) s

(x) s = ( 1 rad * 2, 5 s ) / 5, 17 rad

(x) s = 0, 48 s⇒ periodo en que realiza un 1 radián

c) magnitud de la velocidad

Al haber recorrido 5, 17 rad en 2, 5 s, entonces podemos conocer la velocidad angular :

ω = ( 5, 17 rad) / ( 2, 5 s)

ω = 2, 068 rad / s⇒ velocidad angular

d) Frecuencia de movimiento del objeto

f = 1 / T

f = 1 / (0, 48 s)

f = 2, 083 Hertz⇒ frecuencia angular

e) Velocidad lineal

v = ω * radio

v = (2, 068 rad / s) * (1, 5 m)

v = 3, 102 m / s⇒ velocidad lineal

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