Transforme la ecuación polar dada en una ecuación rectangular?
Transforme la ecuacion polar dada en una ecuacion rectangular. R = 2cos(2Θ).
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 8 votos · mejor respuesta de Grecam86
Cómo hacerlo
- Lee el enunciado e identifica los datos y lo que te piden.
- Recuerda la fórmula o el método adecuado para resolver el tema.
- Aplica los pasos de forma ordenada, sin saltarte ninguno.
- Calcula con cuidado y anota el resultado con sus unidades.
- Comprueba la solución sustituyendo o repasando el procedimiento.
En resumen
Sabemos que : x = r cosФ ; cosФ = x / r y = r senФ ; senФ = y / r Por una identidad trigonométrica : cos(2 Ф) = cos²Ф - sen²Ф ; reemplazamos : r = 2 [(x / r)² - (y / r)²] = 2 / r² (x² - y²) ; o bien.
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Mejor respuesta
8
Sabemos que :
x = r cosФ ; cosФ = x / r
y = r senФ ; senФ = y / r
Por una identidad trigonométrica : cos(2 Ф) = cos²Ф - sen²Ф ; reemplazamos :
r = 2 [(x / r)² - (y / r)²] = 2 / r² (x² - y²) ; o bien.
R³ = 2 (x² - y²)
Por otro lado es r = √(x² + y²)
r³ = [√(x² + y²)]³ = (x² + y²) √(x² + y²)
Finalmente : (x² + y²) √(x² + y²) = 2 (x² - y²)
Es imposible explicitar en y.
Queda como función implícita.
Adjunto gráfico en coordenadas polares (1) y en coordenadas rectangulares (2)
El segundo gráfico es incompleto porque hay valores de x, y que no resuelve la forma cartesiana de la ecuación.
Saludos Herminio.
Preguntas frecuentes
Transforme la ecuación polar dada en una ecuación rectangular?
Sabemos que : x = r cosФ ; cosФ = x / r y = r senФ ; senФ = y / r Por una identidad trigonométrica : cos(2 Ф) = cos²Ф - sen²Ф ; reemplazamos : r = 2 [(x / r)² - (y / r)²] = 2 / r² (x² - y²) ; o bien.
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