Todos los números capicúas de cuatro cifras que sean divisibles por 3 y por 5?

Los numeros capicuas tienen la siguiente forma

5a5.

Si son de tres cifras

Acaba en 5 porque si acabasen en 0, empezaria por 0 y ya no sería de tres cifras

Ahora 5 + a + 5 = multiplo de tres

10 + a = multiplo de tres

10 + a = 12

10 + a = 15

10 + a = 18

A = 2, 5, 8

Por tanto los numeros de tres cifras son

525, 555 y 585

Ahora los de cuatro cifras

5aa5

10 + 2a = multiplo de tres

10 + 2a = 12

10 + 2a = 15

10 + 2a = 18

10 + 2a = 21

10 + 2a = 24

10 + 2a = 27

10 + 2a = 28

Las sumas impares no tienen sentido porque la suma de dos numeros pares es un numero para

10 + 2a = 12

2a = 2

a = 1

10 + 2a = 18

a = 4

10 + 2a = 24

a = 7

a = 1, 4, 7

Por tanto los de cuatro cifras

5115, 5445 y 5775

Los numeros de 5 cifras

5aba5

10 + 2a + b = 12

10 + 2a + b = 15

10 + 2a + b = 18

10 + 2a + b = 21

10 + 2a + b = 24

10 + 2a + b = 27

10 + 2a + b = 30

10 + 2a + b = 33

10 + 2a + b = 36

2a + b = 2

a = 1 y b = 0

a = 0 y b = 2

51015

50205

2a + b = 5

a = 2 y b = 1

a = 0 y b = 5

50505

2a + b = 8

a = 3 b = 1

a = 2 b = 4

a = 4 b = 0

a = 1 b = 6

53135

52425

54045

51615

2a + b = 11

a = 5 y b = 1

a = 4 y b = 3

a = 3 y b = 5

a = 2 y b = 7

a = 1 y b = 9

55155

54345

53535

52725

51915

2a + b = 14

a = 7 y b = 0

a = 6 y b = 2

a = 5 y b = 4

a = 4 y b = 6

a = 3 y b = 8

57075

56265

55455

54645

53835

2a + b = 17

a = 8 y b = 1

a = 7 y b = 3

a = 6 y b = 5

a = 5 y b = 7

a = 4 y b = 9

58185

57375

56565

55755

54945

2a + b = 20

a = 9 y b = 2

a = 8 y b = 4

a = 7 y b = 6

a = 6 y b = 8

59295

58485

57675

56865

2a + b = 23

a = 9 y b = 5

a = 8 y b = 7

a = 7 y b = 9

59595

58787

57975

2a + b = 26

a = 9 y b = 8

59895

Existen infinitos numeros qeu tienen la siguiente forma

5abc.

Cba5

La suma de a + b + c .

+ c + b + a + 10 = multiplo de tres.