Todas las knecuaciones tienen infinitas soluciones porqu?

Una inecuación es una desigualdad entre expresiones algebraicas.

Los signos < , > , ≤ o ≥ son los que separan un miembro de otro.

Las soluciones de una inecuación son los valores de la incógnitas que cumplen la desigualdad.

En general, una inecuación admite infinitas soluciones.

El grado de una inecuación se define como el mayor exponente de las variables.

Podemos clasificar las inecuaciones según su grado y el número de incógnitas :

Desigualdades e inecuaciones

1) - 2 > 0 Es una desigualdad falsa

2) 7 ≤ 7 Es una desigualdad verdadera

3) 3 ≥ - 5 Es una desigualdad falsa

4) - 6 < 2 Es una desigualdad verdadera

5) x > 3 Es una inecuación cuya solución es (3 , ∞)

6) - x ≤ 1 Es una inecuación cuya solución es : x ≥ - 1 ⇒ [ - 1 , ∞)

7) y - 2 < 3 Es una inecuación cuya solución es : y < 5 ⇒ ( - ∞ , 5)

Inecuación de primer grado

3x > 8 es una inecuación de primer grado y una incógnita.

Observamos que x = 2 no es solución, pues 3·2 = 6 es menor que 8.

Sin embargo, x = 3 sí es solución, pues 3·3 = 9 sí es mayor que 8.

Para encontrar el conjunto de soluciones de la inecuación, despejamos la incógnita x : 3x > 8 ⇒ x > 8 / 3

Inecuación de segundo grado

x2 ≥ 25 es una inecuación de segundo grado.

Observamos que x = 3 y x = 4 no son solución, pues : 32 = 9 , no es mayor o igual que 25.

42 = 16 , no es mayor o igual que 25.

Sin embargo, x = 5 y x = 6 sí son solución, pues : 52 = 25 , que es igual a 25.

62 = 36 , sí es mayor o igual que 25.

Inecuación irracional es una inecuación irracional.

Admite como soluciones a : x = 2 y a x = 3

No admite como soluciones a : x = 10 y a x = 20.