Tipos de distribuciones variables aleatorias discretas y continuas , ?

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADUna distribución de probabilidad indica

toda la gama devalores que pueden representarse como resultado de

unexperimento si éste se llevase a cabo.

Es decir, describe la

probabilidad de que un evento serealice en el futuro, constituye una

herramientafundamental para la prospectiva, puesto que se puedediseñar

un escenario de acontecimientos futurosconsiderándolas tendencias

actuales de diversos fenómenosnaturales.

3. DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI• Consiste en realizar un experimento

aleatorio una sola vez y observar si cierto suceso ocurre o no, siendo p

la probabilidad de que esto sea así (éxito) y q = 1 - p el que no lo sea

(fracaso).

En realidad no se trata más que de una que únicamente puede

tomar dos modalidades, es por ello que el hecho de llamar éxito o

fracaso a los posibles resultados de las pruebas del resultado.

Podríamos por tanto definir este experimento mediante una v.

A. discreta

X que toma los valores X = 0 si el suceso no ocurre, y X = 1 en caso

contrario.

4. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL• La distribución binomial es una distribución

de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia

de n ensayos de BERNOULLI independientes entre sí, con una probabilidad

fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.

• Existen muchas

situaciones en las que se presenta una experiencia binomial.

Cada uno

de los experimentos es independiente de los restantes (la probabilidad

del resultado de un experimento no depende del resultado del resto).

El

resultado de cada experimento ha de admitir sólo dos categorías (a las

que se denomina éxito y fracaso).

Las probabilidades de ambas

posibilidades han de ser constantes en todos los experimentos (se

denotan como p y q o p y 1 - p).

• Se designa por X a la variable que mide

el número de éxitos que se han producido en los n experimentos.

• Cuando

se dan estas circunstancias, se dice que la variable X sigue una

distribución de probabilidad binomial, y se denota B(n, p)

5.

DISTRIBUCION POISSON• Se trata de un modelo discreto, pero en el que

el conjunto de valores con probabilidad no nula no es finito, sino

numerable.

• Esta distribución suele utilizarse para contajes del tipo

número de individuos por unidad de tiempo, de espacio, etc.

•

Propiedades del modelo de Poisson• 1) Esperanza : E(X) = λ.

• 2) Varianza :

V(X) = λ.

• En esta distribución la esperanza y la varianza coinciden.

6. DISTRIBUCIÓN NORMAL• En estadística y probabilidad se llama

distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a

una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con

más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.

• La gráfica de

su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica

respecto de un determinad o parámetro .

Esta curva se conoce como

campana de Gauss y e es el gráfico de una función gaussiana.

7. DISTRIBUCIÓN GAMMA• En estadística la distribución gamma es una

distribución de probabilidad continua con dos parámetros k y λ cuya

función de densidad para valores x > 0 es• Aquí e es el número e y Γ

es la función gamma.

Para valores la aquella es Γ(k) = (k − 1)!

(el

factorial de k − 1).

En este caso - por ejemplo para describir un

proceso de Poisson - se llaman la distribución distribución Erlang con

un parámetro θ = 1 / λ.

• El valor esperado y la varianza de una

variable aleatoria X de distribución gamma son E * X + = k / λ = kθ V * X + =

k / λ2 = kθ2 .

8. DISTRIBUCIÓN T STUDENT• En probabilidad y estadística, la

distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que

surge del problema de estimar la media de una población normalmente

distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.

Surge, en la

mayoría de los estudios estadísticos prácticos, cuando la desviación

típica de una población se desconoce y debe ser estimada a partir de

los datos de una muestra.

• La prueba t - Student fue desarrollada en 1899

por el químico inglés William Sealey Gosset (1876 - 1937), mientras

trabajaba en técnicas de control de calidad para las destilerías

Guiness en Dublín .

Debido a que en la destilería, su puesto de trabajo

no era inicialmente de estadístico y su dedicación debía estar

exclusivamente encaminada a mejorar los costes de producción, publicó

sus hallazgos anónimamente firmando sus artículos con el nombre de

"Student".