The sum of the first n + 2 counting numbers is 43 more than the sum of the first n counting numbers?

La suma de los primeros n + 2 números de conteo es 43 más que la suma de los primeros n números de conteo.

¿Cuál es el valor de n?

Sabemos que la expresión general de una progresión en suma es :

S(n) = (n + 1) (n) / 2

Y la suma de los primeros n + 2 es S (n + 2) = (n + 2) (n + 3) / 2

y si sabemos que la suma de los primero n + 2 es 43 podemos decir que :

S (n + 2) = s (n) + 43, Sustituyendo :

(n + 2) (n + 3) / 2 = (n + 1) (n) / 2 + 43, de aquí podemos despejar n

Al resolver esto obtenemos una ecuación lineal

4n = 20

n = 20.