[tex]E = (1111111111111111111) ^ {2} hALLAR EL NUMERO DE CIFRAS[ / tex]?

• Metodo por inducción.

Veamos :

1) ( 1 )² = 1 ← 1 cifra

2) ( 11 )² = 121 ← 3 cifras

3) (111)² = 12321 ← 5 cifras

4) ( 1111)² = 1234321 ← 7 cifras : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

Cantidad de cifras de : ( 1111.

11 )² = x | - - - - - - n_veces 1 - - - - |

Entonces, formamos una sucesión con la cantidad de cifras, de cada resultado :

1 ; 3 ; 5 ; 7 .

Tn = x V V V + 2 + 2 + 2 = > Tn = x = 1 + 2(n - 1) = 2n - 1

De tal modo, tras elevar (111.

11) al cuadrado , obtendremos , un resultado | - - - 19 veces "1".

|

cuya cantidad de cifras es de : 2(19) - 1 = 37 ← Respuesta

Eso es todo!