∫ [tex] \ frac{2x ^ {2} + 3}{x ^ {3} - 2x ^ {2} + x}[ / tex]?

Se resuelve descomponiendo al integrando en fracciones simples.

Buscamos los ceros del denominador :

x es uno de ellos ; nos queda x² - 2 x + 1 = (x - 1)²

Cuando hay una raíz repetida la descomposición es :

(2 x² + 3) / (x³ - 2 x² + x) = A / x + B / (x - 1) + C x / (x - 1)²

Para ser breves, las constantes A, B y C valen :

A = 3 ; B = - 1 ; C = 5

La integral vale entonces 3Ln(x) - Ln(x - 1) - 5 / (x - 1)

Saludos Herminio.