[tex] A = \ left[ \ begin{array}{ccc}0& - 1 \ \ 1&0 \ \ \ end{array} \ right] [ / tex]a) Calcula A², A³ i A ^ {4}b) Calcula A ^ {201} A ^ {344} * Necesitaría todo el procedimiento junto con su explica?

Apartado A

A² = A * A = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%26-1%5C%5C1%260%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%2A%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%26-1%5C%5C1%260%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-1%260%5C%5C0%26-1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%20%3D%20-I%20" />

A³ = A² * A = ( - I)² * A = I * A = A = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%261%5C%5C-1%260%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A%5E%7B4%7D%20%3D%20A%20%5E%7B2%7D%20%2A%20A%20%5E%7B2%7D%20%20%3D%20%28-I%29%20%2A%20%28-I%29%20%3D%20I%20%3D%20%20%20%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%260%5C%5C0%261%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" />

Con estos datos abordamos el apartado b)

Sabemos que<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%20%5E%7B4%7D%20%3D%20%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%260%5C%5C0%261%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" /> es igual a la matriz identidad.

Entonces.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%5E%7B8%7D%20%3D%20A%5E%7B4%7D%20%2A%20A%20%5E%7B4%7D%20%3D%20I%20%0A" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%5E%7B16%7D%20%3D%20A%5E%7B8%7D%20%2A%20A%5E%7B8%7D%20%3D%20I%0A%0A" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%5E%7B32%7D%20%3DA%5E%7B16%7D%20%2A%20%20A%5E%7B16%7D%20%3D%20I" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A%5E%7B64%7D%20%3D%20A%20%5E%7B32%7D%20%2AA%20x%5E%7B32%7D%20%3D%20I" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%20%5E%7B128%7D%20%3D%20A%20%5E%7B64%7D%20%2AA%20x%5E%7B64%7D%20%3D%20I" />

Podemos combinarlas paraexpresarlo como

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%20%5E%7B201%7D%20%3D%20A%20%5E%7B128%7D%20%2A%20A%20%5E%7B64%7D%20%2AA%20%5E%7B8%7D%20%2A%20A%20%3D%20%20I%20%2A%20I%20%2A%20I%20%2A%20A%20%3D%20A%20" />

[img = 10]

Con lo que hemos hecho para este seguimos para obtener la siguiente.

[img = 11]

[img = 12]

Entonces podemos expresarlo como

[img = 13]

[img = 14] - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Multiplicación de matrices.

[img = 15]

[img = 16] = - I

[img = 17]

siempre de la primera a la segunda.