Teorema de Euclides para que se utiliza?

En esta oportunidad trataremos el teorema de Euclides referente a algunas proporciones en eltriángulo rectángulo.

En todo triángulo rectángulo, si se traza la altura correspondiente al vértice del ángulo recto, los dos nuevos triángulos rectángulos sonsemejantes entre sí, y a la vez son semejantes al original.

A partir de lo anterior, se extraen las siguientes relaciones de proporcionalidad ; 2.

1 - Teorema de Euclides referido a la altura : En todo triángulo rectángulo, la altura (que se traza desde el ángulo recto), esmedia proporcional geométrica(es decir, la altura al cuadrado), entre los segmentos que determina sobre la hipotenusa.

2. 2 - Teorema de Euclides referido al cateto : En todo triángulo rectángulo, cada cateto esmedida proporcional geométrica(es decir, cada cateto al cuadrado) entre la hipotenusa entera y su proyección sobre ella.

2. 3 - Relación entre los teoremas de Euclides : En todo triángulo rectángulo, si despejamosmyndel teorema referido a los catetos y lo reemplazamos en el teorema referido a la altura, se cumple que la altura (que se traza desde el ángulo recto), es igual al producto de los catetos dividido por la hipotenusa.

- Despejamosmyndel teorema referido a los catetos ; - Reemplazamosmynen el teorema referido a la altura ; En resumen, según los teoremas de Euclides referentes a la altura y a los catetos, en todo triangulo rectángulo se cumple que ; Ejemplo : Dado el trianguloABC, rectángulo enA, SiAB = 15cm.

YBD = 9 cm.

¿Cuánto mideACyAD?

Aplicando el teorema referido a los catetos tenemos que ; Entonces, CD = BC – BD = 25 - 9 = 16.

- Para calcularACaplicamos nuevamente el teorema referido a los catetos ; - Para calcularADaplicamos el teorema referido a la altura ; Respuesta : AC mide 20 cm.

Y AD mide 12 cm.