Teniendo f(x) = x / x - 5 y f(g(x)) = x encontrar g(x)?

Si la composición de dos funciones produce la función identidad (y = x), las dos funciones son mutuamente inversas.

Y = x / (x - 5) ; y (x - 5) = x ; y x - x = 5 y ; luego x = 5 y / (y - 1)

Si intercambiamos y con x : y = 5 x / (x - 1)

Finalmente g(x) = 5 x / (x - 1)

Verificamos : f(g(x)) = f(g) = g / (g - 5) ; reemplazamos g

f(g(x)) = [5 x / (x - 1)] / [5 x / (x - 1) - 5] = = [5 x / (x - 1)] / [(5 x - 5 x + 5) / (x - 1)] = = 5 x / 5 = x

Saludos Herminio.