Tengo que encontrar dos nombres, de los cuales , su suma sea 160 y su diferencia sea 34?

Sería dos números no dos nombres, bueno dos números serían "x" y "y", entonces ponemos las 2 ecuaciones y resolvemos por el método de reducción :

x + y = 160

x - y = 34 - - - - - - - - - - -

2x = 194

Despejamos x

x = 194 / 2

x = 97

Ahora sustituimos "x" en cualquier ecuación de arriba :

x + y = 160

97 + y = 160

y = 160 - 97

y = 63

Por lo tanto los números son :

97 y 63

Comprobamos :

x + y = 160

97 + 63 = 160

160 = 160

x - y = 34

97 - 63 = 34

34 = 34

Espero haberte ayudado.

Saludos cordiales.