Tan ^ 2 (x) + cot ^ 2(x) - 2 = 0?

Tan ^ 2 (x) + cot ^ 2 (x) - 2 = 0

1 - Uso identidades :

tan ^ 2 (x) + 1 / tan ^ 2 (x) - 2 = 0

2 - Uso mcm tan ^ 2 (x) :

tan ^ 4 (x) + 1 - 2tan ^ 2 (x) = 0

3 - Ordeno :

tan ^ 4 (x) - 2tan ^ 2 (x) + 1 = 0

3 - Convierto a una ecuacion cuadratica reemplazando tan ^ 2 (x) por "y" (para hacer mas facil) :

y ^ 2 - 2y + 1 = 0

4 - Resuelvo la cuadratica :

(y - 1) ^ 2 = 0

y - 1 = 0

y = 1

5 - convierto la "y" a tan ^ 2 (x)

tan ^ 2 (x) = 1

6 - y resuelvo

tan (x) = 1 & tan (x) = - 1

arctan (1) = 45(verifica)

arctan ( - 1) = - 45

7 - Llevar arctan ( - 1) al cuadrante correspondiente y verficar resultados :

tan es negativo en los cuadrantes 2 y 4

x = 180 - 45 = 135 (verifica)

x = 360 - 45 = 315 (verifica).