Sustituya la ecuación polar por una ecuación cartesiana equivalente y haga su gráfica : r = 4 tan θ sec θ?

Recordemos que :

tanθ = sinθ / cosθ

secθ = 1 / cosθ

Y que las ecuaciones de transformación están dadas por las expresiones :

r sinθ = y

r cosθ = x

Luego :

r = 4 tanθ secθ = 4 sinθ / cos²θ

Multiplicaremos por 1 (r / r) la expresión "4 sinθ / cos²θ", sin alterarla :

r = 4 sinθ / cos²θ (r / r)

r = 4r sinθ / r cos²θ

Luego multiplicando a ambos lados de la igualdad por "r cos²θ / 4 " :

r² cos²θ / 4 = r sinθ

(r cosθ)² / 4 = r sinθ

x² / 4 = y

Esta ecuación representa una función cuadrática en el plano que abre hacia arriba, esta parábola tiene como eje de simetría el eje y el mínimo que alcanza esta función en y es 0.