Supongamos 1 industria farmacéutica que produce tres medicamentos diferentes de productos en función de las cantidades que usen de los elementos x, y, z expresados en miligramos :El medicamento A requ?

Dado que se conoce las proporciones de los elementos usados

por cada tipo de cápsula se procederá a reescribirlo en modo de ecuaciones

3x + y + 2z = 1360 (i)

2x + 2y + 5z = 1950 (ii)

3x + 3y + z = 1430 (iii)

Con lo cual se tiene un sistema de

3 x 3, es decir 3 ecuaciones con 3 incógnitas.

Resolviendo el sistema

encontraremos los valores de las varibles ‘x’, ‘y’ y ‘z’ que satisfagan las condiciones

Usaremos el método de simplificación de variables aplicando

operaciones de suma y resta en las ecuaciones y multiplicando por un

coeficiente las ecuaciones a ambos lados para no alterar la ecuación, esto se denomina artificio matemático

(iv) = 2(i) – 3(ii)

2(i) : 6x + 2y + 4z = 2720 - 3(ii) : - 6x – 6y – 15z = - 5850

(iv) : - 4y – 11z = - 3130

(v) = (i) – (iii)

(i) : 3x + y + 2z = 1360 - (iii) : - 3x - 3y - z = - 1430

(v) : - 2y + z = - 70

(vi) = (iv) – 2(v)

(iv) : - 4y – 11z = - 3130 - 2(v) : 4y – 2z = 140

(vi) : - 13z = - 2990

De la ecuación (vi) despejamos el valor de ‘z’, entonces : - 13z = - 2990

z = 230

Reemplazamos el valor de ‘z’ en (v) para obtener el valor de

‘y’ - 2y + 230 = - 70 - 2y = - 300

y = 150

Reemplazamos los valores conocidos en (i) para obtener el

valor de ‘x’

3x + (150) + 2(230) = 1360

3x = 1360 – 150 – 460

3x = 750

x = 250

Entonces, los valores de las incógnitas que satisfacen las

condiciones dadas en el problema son :

x = 250mg

y = 150mg

z = 230mg.