Suponga que en una granja se tienen vacas y gallinas solamente?

Para resolver este problema tienes que hacer lo siguiente

tienes "X" vacas y "Y" gallinas entonces X + Y = 80 ¿por que 80?

Por que cada animal tiene una cabeza

verdad!

Ahora entre todos tienen 240 patas entonces las vacas tienen 4 patas y las gallinas 2 eso quiere decir que la cantidad de vacas las vas a multiplicar por 4 y la cantidad de gallinas las vas a multiplicar por dos entonces te va a quedar 4x + 2y = 240

Ahora formamos la matriz

X + Y = 80

4x + 2y = 240

que eso es lo mismo a esto

1 + 1 = 80

4 + 2 = 240

Porque?

Simple por que en la primera fila tienes nada mas una "X" y una "Y"

y en la parte de abajo tienes 4 "X" y 2 "Y"

Bien ahora hay que encontrar el determinante de la matriz y se calcula cruzado osea 1x2 - 4x1 = - 2

entonces el determinante de la matriz es - 2

Ahora sustituyes 80 y 240 en la primer columna y te va a quedar esto

80 + 1

240 + 2 y volvemos a hacer lo mismo 80x2 - 240x1 = - 80

entonces el determinante "X" es igual a 80 se le llama determinante x por que lo sustituiste en las "X"

Despues haces lo mismo pero ahora lo sustituyes en la "Y" osea

1 + 80

4 + 240 y haces el mismo procedimiento 1x240 - 4x80 = - 80 entonces el determinante Y es igual a - 80

ahora para encontrar el valor de X se divide el determinante X entre el determinante de la primera matriz

Asi - 80 / - 2 = 40 entonces X = 40

ahora para encontrar Y divides determinante Y entre el determinante de la primera matriz

asi - 80 / - 2 = 40 entonces Y = 40

Y nada mas para comprobar sustituyes los valores en la primer ecuacion

X + Y = 80

sustituyendo

40 + 40 = 80

4(40) + 2(40) = 240

mas simple 4x40 = 160

2x40 = 80

160 + 80 = 240

entonces tienes 40 vacas y 40 gallinas.