Supón que en un río está poblado con una especie de peces que en cinco años aumentó de 8000 a 40 500. Si se asume que el crecimiento responde a una progresión geométrica. ¿Cuántos peces hubo en el tercer año?
Respuesta : OTRA FORMA MAS FACIL PROPIEDAD IMPORTANTE : "En una progresión geométrica de un número impar de términos, el término central es igual a la raíz cuadrada del producto de los extremos" DATOS a1 = 8000a5 = 40500ac = x DESARROLLOac = RAIZ DE (8000x40500) ac = RAIZ DE (324000000) ac = 18000.
Hay que usar la fórmula general de las progresiones geométricas, y es la siguiente :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7Bn%7D%20%3D%20A_%7B1%7D%20%2A%20r%5E%7Bn-1%7D%20" />
Donde :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7Bn%7D%20" /> : Es el elemento buscado en la posición n.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7B1%7D%20" /> : Es el primer elemento de la sucesión.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7B1%7D%20" /> = 8.
000
r : Es la razón entre un elemento y el anterior<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20r%20%3D%20%5Cfrac%7BA_%7Bn%2B1%7D%7D%7BA_%7Bn%7D%7D%20" />
n : Marca la posición de cierto elemento.
Como no tenemos el valor de la variable "r", la calculamos por medio de la fórmula general, tomando el valor conocido como <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7B5%7D%20%3D%2040.500%20" />.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7Bn%7D%20%3D%20A_%7B1%7D%20%2A%20r%5E%7Bn-1%7D%5C%5C%20%5C%5C%20A_%7B5%7D%20%3D%208.000%20%2A%20r%5E%7B5-1%7D%5C%5C%20%5C%5C%2040.500%20%3D%208.000%20%2A%20r%5E%7B4%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B40.500%7D%7B8.000%7D%20%3D%20r%5E%7B4%7D%5C%5C%20%5C%5C%205%2C0625%20%3D%20r%5E%7B4%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5Csqrt%5B4%5D%7B5%2C0625%7D%20%3D%20r%5C%5C%20%5C%5C%201%2C5%20%3D%20r%20" />
Ya teniendo la variable "r", podemos calcular cuántos peces hubo el tercer año.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7Bn%7D%20%3D%20A_%7B1%7D%20%2A%20r%5E%7Bn-1%7D%5C%5C%20%5C%5C%20A_%7B3%7D%20%3D%208.000%20%2A%201%2C5%5E%7B3-1%7D%5C%5C%20%5C%5C%20A_%7B3%7D%20%3D%208.000%20%2A%202%2C25%5C%5C%20%5C%5C%20A_%7B3%7D%20%3D%2018.000%20" />
El tercer año hubo 18.
000 peces.
Saludos desde Argentina.
Existen 26. 800 especies de peces en el mundo.
Cada 3meses se triplixa entoncs para 1 año habra 3(12) = 36 3(36) = 108 3(108) = 324 3(324) = 972 en un año.
5 peces - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 15 soles 1 pez - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 15 / 5 = 3 soles 4 peces - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3 x 4 = 12 soles.