Sumar el mismo numero a cada lado de una ecuacion siempre da una ecuacion equivalente?

Sí, ya que lo que realmente estás haciendo es sumar un cero, por ejemplo

x + y = z + w

si sumamos, por ejemplo, 5 a cada lado nos quedaría

x + y + 5 = z + w + 5

y si dejamos los 5 que acabamos de agregar a un sólo lado de la igualdad nos queda :

x + y = z + w + (5 - 5)

acá es claro que 5 - 5 = 0, así que lo único que hiciste fue sumar un cero, y sabemos que si a un número le sumamos cero, nos da el número original (esto es por el neutro aditivo)

saludos.