Sucesiones y series?

La fórmula para hallar el término general de cualquier progresión geométrica (PG) es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2A%20r%5E%7Bn-1%7D%20" />

También sabrás que para conocer la razón "r" de cualquier PG, se efectúa el cociente entre el valor de un término cualquiera y el anterior.

Para el primer caso.

A)

4 : 8 = 1 / 2 = r .

Ya sé la razón de esa PG.

Para saber sus primeros 5 términos simplemente se va multiplicando cada término por la razón.

En este caso ya tenemos los 4 primeros y el 5º se calcula multiplicando el 4º por la razón.

1×1 / 2 = 1 / 2

El término general de esa PG se construye sustituyendo el valor de a₁ y de la razón "r", y es este : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D8%2A%20%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%29%5E%7Bn-1%7D" />

.

Pero esto se puede desarrollar y simplificar.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D2%5E3%2A%20%20%5B2%5E%7B-1%7D%5D%5E%7Bn-1%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_n%3D2%5E3%2A%202%5E%7B1-n%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_n%3D%202%5E%7B4-n%7D%20" />

Saber el término que ocupa el lugar nº 20 es tan simple como sustituir ese valor donde está "n" .

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7B20%7D%20%3D%202%5E%7B4-20%7D%3D%202%5E%7B-16%7D%20" />

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El segundo caso.

B)

Los 5 primeros términos de esa PG serán :

a₁ = 300

a₂ = 300 × ( - 10) = - 3000

a₃ = - 3000× ( - 10) = 30000

a₄ = 30000 × ( - 10) = - 300000

a₅ = - 300000 × ( - 10) = 3000000

El término general.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D300%2A%20%28-10%29%5E%7Bn-1%7D%20" />

El 20º término será.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D300%2A%20%28-10%29%5E%7B20-1%7D%3D300%2A%20%28-10%29%5E%7B19%7D%20%3D-3%2A%2010%5E%7B21%7D%20" />

Saludos.