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Geometría analítica

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Gráfica de dos hipérbolas y sus asíntotas.

La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas.

Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, continúa con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.

Actualmente la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más

allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del

trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística

en la toma de decisiones.

Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son :

Dado el curva en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.

Dada la ecuación indeterminada, polinomio, o función determinar en un sistema de coordenadas la gráfica o curva algebraica de los puntos que verifican dicha ecuación.

Lo novedoso de la geometría analítica es que representa las figuras geométricas mediante fórmulas del tipo , donde es una función u otro tipo de expresión matemática : las rectas se expresan como ecuaciones polinómicas de grado 1 (por ejemplo, ), las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (la circunferencia , la hipérbola ), etc.