Sobre un cerro de la sierra sonorense , situado a la ribera de un rio se encuentra una torre de 45 metros de altura. Desde lo alto de la torre el angulo de depresión de un punto de referencia, en la orilla opuesta del rio es de 26°30' y desde la base de la torre, el angulo de depresion al mismo punto es de 17°25' Hallar la anchura del rio y la altura del cerro.
En resumen
En el archivo pdf anexo está un dibujo con el esquema de la situación para facilitar el entendimiento de la resolución. Los cálculos a continuación están referidos a ese dibujo.
En el archivo pdf anexo está un dibujo con el esquema de la situación para facilitar el entendimiento de la resolución.
Los cálculos a continuación están referidos a ese dibujo.
1) Convierte los ángulos dados a grados :
26° 30' = 26, 5 °
17° 25' = 17, 42°
2) Llama h a la altura del cerro y x al ancho del río
3) Establece las relaciones trigonométricas
Del triángulo trazado desde el punto más alto de la torre se puede establecer la siguiente relación trigonométrica :
tan (63, 5°) = ancho del río / altura total = x / (45m + h)
Del triángulo trazado desde la altura de la montaña :
tan(72, 58°) = ancho del río / alto de la montaña = x / h
4) Resuelve el sistema de ecuaciones
x = (45 + h) * tan(63, 5)
x = h * tan (72, 58) = > (45 + h) tan(63, 5) = h * tan(72, 58) = > 45 tan(63, 5) = + h * tan(63, 5) = h * tan(72, 58) = > h [ tan(72, 58) - tan (63, 5) ] = 45 tan(63, 5) = > h = 45 tan (63, 5) / [ tan(72, 58) - tan(63, 5) ] = 76, 4 m = > x = h * tan (72, 58) = 76, 4 m * tan(72, 58) = 243, 5m
5) Respuestas : ancho del río 243, 5 m, alto del cerro 76, 4 m.