Sobre el lado AB de un cuadrado ABCD se toma un punto P?

Sabemos que el área de un triángulo inscrito en un cuadrado cuya base es uno de los lados del cuadrado y su altura también es uno de los lados del cuadrado entonces el área del triángulo es igual a la mitad del área del cuadrado, esto es, área del triángulo = la mitad del área del cuadrado.

Calculemos primero el área del cuadrado cuyo lado es x :

Área del cuadrado = x ^ 2

Ahora calculemos el área del triángulo escaleno inscrito en el cuadrado :

Área del triángulo = sqrt(((10sqrt(17) + 50 + x) / 2)((10sqrt(17) + 50 + x) / 2 - 10sqrt(17))((10sqrt(17) + 50 + x) / 2 - 50)((10sqrt(17) + 50 + x) / 2 - x))

Donde x es la base del triángulo y también es uno de los lados del cuadrado, también cabe destacar que la formula que utilizamos es la del área del triángulo escaleno que se calcula mediante la fórmula de Herón : Área = sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c))

Sabemos que el área del triángulo = la mitad del área del cuadrado, entonces :

sqrt(([10sqrt(17) + 50 + x] / 2)([10sqrt(17) + 50 + x] / 2 - 10sqrt(17))([10sqrt(17) + 50 + x] / 2 - 50)([10sqrt(17) + 50 + x] / 2 - x)) = x ^ 2 / 2,

sqrt(([10sqrt(17) + 50 + x] / 2)([10sqrt(17) + 50 + x] / 2 - 10sqrt(17))([10sqrt(17) + 50 + x] / 2 - 50)([10sqrt(17) + 50 + x] / 2 - x)) - x ^ 2 / 2

Resolviendo esta última ecuación encontramos los valores de x :

x = - 8.

944271909 ó x = 8.

944271909 ó x = - 40 ó x = 40

Descartamos los número negativo y nos queda como posibles soluciones x = 8.

944271909 ó x = 40, por comodidad elegimos como solución x = 40 porque es un número entero.

Por lo tanto, la longitud de uno de los lados del cuadrado es : 40m.