Sistema de ecuacion : - 3x + 2y + Z = 9x - 4y 3Z = - 12x + 5y - 2z = 3?

JTe doy metodos como resoverlo Resolver una ecuación con dos incógnitas

Las matemáticas te serán útiles durante toda la vida!

La forma de abordar este tipo de ecuaciones es diferente.

Ya no se trata de determinar el valor de una incógnita, sino que habrá queobtener el valor de una incógnita a través de su relación con las demás(método de sustitución), o intentar determinarxy después determinary(método de reducción).

En otras palabras : con dos incógnitasxey, buscamos cuantasxvalen unay, o al revés.

Precisamente, ese es el procedimiento del método de sustitución.

Vamos a explicar estos dos métodos a continuación.

Método de reducción

Sea cual sea el método, se necesitan dos ecuaciones para determinar el valor de dos incógnitas.

Por ejemplo, en un caso tan fácil comox + y = 1, es imposible determinar el valor dexo deycon tan poca información.

Se necesitan dos ecuaciones.

Aquí puedes encontrar un buen ejemplo para entender el sistema de sustitución :

{2 x + 4 y = 20

{7 x + 8 y = 52

Primero, hay quearmonizarlas ecuaciones para que haya en ambas el mismo número dexo dey.

En este ejemplo concreto, se pueden multiplicar todos los términos de la primera ecuación por 3, 5 para obtener el mismo número dexen ambas ecuaciones (7x).

Sin embargo, parece más fácil proceder con lasymultiplicando los miembros de la primera ecuación por 2.

Da igual cuál de las dos opciones elegir.

Así, la primera ecuación quedaría : 2 ( 2 x + 4 y ) = 20 * 2y, por lo tanto, el sistema sería :

{4 x + 8 y = 40

{7 x + 8 y = 52

Ahora que ya hay el mismo número deyen las dos ecuaciones (o dexsi elegimos la opción de multiplicar por 3, 5), vamos a restar las dos ecuaciones.

Podemos restar la primera a la segunda o viceversa, puesto que el resultado será el mismo.

Obtenemos por lo tanto :

(7 x + 8 y) – (4 x + 8 y) = 52 – 40

7 x + 8 y – 4 x – 8 y = 12

3 x = 12

Es decir, x = 4

Ahora que ya sabemos el valor dex, reemplazamos lasxiniciales por su valor, es decir, por 4.

Ahora se resuelven las ecuaciones como si fueran de primer grado con una única incógnita.

Así, la primera ecuación quedaría :

2 * 4 + 4 y = 20

4 y = 20 – 8

y = 12 / 4 = 3

Podemos hacerlo también en la segunda ecuación para verificar el resultado :

7 * 4 + 8 y = 52

8 y = 52 – 28

y = 24 / 8 = 3

Las soluciones de la ecuación sonx = 3ey = 4 : S = {4 ; 3}

Método de sustitución

Los juegos de matemáticas requieren a menudo cálculos complejos.

El método por sustitución es un poquito diferente.

Consiste en extraer laxen función deyo al revés.

Volvamos al ejemplo anterior :

{2 x + 4 y = 20

{7 x + 8 y = 52

En la primera ecuación, podemos intentar extraer laxen función dey.

2 x + 4 y = 20

2 x = 20 – 4 y

x = 10 – 2 y

Ahora que ya tenemos un valor dexen función dey, vamos a insertar este valor en la segunda ecuación.

7 x + 8 y = 52

7 ( 10 – 2 y) + 8 y = 52

70 – 14 y + 8 y = 52

– 6 y = – 18, por lo quey = 3

A continuación, podemos coger la primera ecuación y, de nuevo, resolverla como una ecuación que tiene una única incógnita.

2 x + 4 y = 20

2 x + 4 (3) = 20

2 x = 20 – 12

x = 4

Como verás, se obtienen los mismos resultados con los dos métodos.

Espero que sirba.