Sin hacer ningún cálculo, intenta determinar cuál de las siguientes figuras tiene más área lateral, más área total y más volumen.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 7 votos · mejor respuesta de Rodocappucci
Bien el problema da risa con "Determina sin calcular", puesto que aunque uses la mente utilizas teoría previa, y sorpresa, siempre debes realizar cálculos ;
ya que no pidió ningún cálculo inicialmente lo que puedes hacer es elegir al azar cualquiera (digamos que el segundo recipiente cumple todo)
Bien ahora como no nos gusta dejar todo "al azar" podemos utilizar la matemática para comprobarlo
Para
(a) Área Lateral también conocido como área superficial
El aréa lateral de un cilindro viene dado por la siguiente formula
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_%7B%5Ctextrm%7Bsup%7D%7D%20%26%3D%26%202%5Cpi%20r%28r%2Bh%29" />
Para el primer cilindo h = 2r ; mientras que para el segundo h = r ; y el radio en lugar de r , es igual a 2r
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0AA_%7B1%5Ctextrm%7Bsup%7D%7D%20%26%3D%26%202%5Cpi%20r%28r%2B2r%29%20%26%3D%26%206%5Cpi%20r%5E2%20%5C%5C%20%5C%5C%0AA_%7B2%5Ctextrm%7Bsup%7D%7D%20%20%26%3D%26%202%5Cpi%282r%29%282r%2Br%29%20%26%3D%26%2012%5Cpi%20r%5E2%0A%5Cend%7Bmatrix%7D" />
Entonces El objeto 2, tiene más área lateral
Para (b) desconozco que sea para ti el área total, al menos en mi libro de texto nunca lo había leído así que me abstengo de dar conclusiones
para (c) Volumen
El volumen viene dado por la siguiente expresión
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0AV%20%26%3D%26%20%5Cpi%20r%5E2%20h%0A%5Cend%7Bmatrix%7D" />
Haciendo los cálculos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%0AV_1%20%26%3D%26%20%5Cpi%20r%5E2%20%282r%29%20%26%3D%26%202%5Cpi%20r%5E3%20%5C%5C%20%5C%5C%0AV_2%20%26%3D%26%20%5Cpi%20%282r%29%5E2%28r%29%20%26%3D%26%204%5Cpi%20r%5E3%20%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D" />
Respuesta : el recipiente 2 tiene más área lateral y más volumen (tal como se esperaba).