Simplifique las expresionesayuda?

Bueno se trata de varios de casos de factoreo.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B2%7D%20%2B3x%2B2%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20%2B5x%2B6%7D%20" />

Aquí vamos a factor en el numerador y denominador, buscando dos números que sumados den el segundo término, y multiplicados el tercer término.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%28x%2B2%29%28x%2B1%29%7D%7B%28x%2B2%29%28x%2B3%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7Bx%2B3%7D%20" />

siguiente :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B2%7D%20%2Bx-6%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20-4%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%28x%2B3%29%28x-2%29%7D%7B%28x%2B2%29%28x-2%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%2B3%7D%7Bx%2B2%7D%20" />

siguiente.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7By-%20y%5E%7B2%7D%20%7D%7B%20y%5E%7B2%7D-1%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7By%281-y%29%7D%7B%28y%2B1%29%28y-1%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-y%28y-1%29%7D%7B%28y%2B1%29%28y-1%29%7D%20%3D-%20%5Cfrac%7By%7D%7By%2B1%7D%20" />

siguiente :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%202y%5E%7B2%7D%20-9y-18%7D%7B4%20x%5E%7B2%7D%2B16y%2B15%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%28x-6%29%282x%2B3%29%7D%7B%282x%2B3%29%282x%2B5%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bx-6%7D%7B2x%2B5%7D%20" />

siguiente :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B2%20x%5E%7B3%7D-%20x%5E%7B2%7D%20-6x%20%7D%7B2%20x%5E%7B2%7D%20-7x%2B6%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%282%20x%5E%7B2%7D%20-x-6%29%7D%7B%28x-2%29%282x-3%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%28x-2%29%282x%2B3%29%7D%7B%28x-2%29%282x-3%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%282x%2B3%29%7D%7B2x-3%7D%20" />

siguiente :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1-%20x%5E%7B2%7D%20%7D%7B%20x%5E%7B3%7D-1%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%281-x%29%281%2Bx%29%7D%7B%28x-1%29%28%20x%5E%7B2%7D%20-x%2B1%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%281%2Bx%29%7D%7B%20x%5E%7B2%7D-x%2B1%7D%20" />

siguiente.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20%5Cfrac%7Bt-3%7D%7B%20t%5E%7B2%7D%2B9%20%7D%29%20%20%28%5Cfrac%7Bt%2B3%7D%7B%20t%5E%7B2%7D-9%20%7D%20%29%3D%28%20%5Cfrac%7Bt-3%7D%7B%20t%5E%7B2%7D%2B9%20%7D%29%20%20%28%5Cfrac%7Bt%2B3%7D%7B%20%28t%2B3%29%28t-3%29%7D%20%29%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20t%5E%7B2%7D%2B9%20%7D%20" />

siguiente :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B2%7D%20-x-6%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20%2B2x%7D%29%20%28%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B3%7D%2B%20x%5E%7B2%7D%20%20%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20-2x-3%7D%20%29%3D%28%20%5Cfrac%7B%28x-3%29%28x%2B2%29%7D%7Bx%28x%2B2%29%7D%20%29%28%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B2%7D%20%28x%2B1%29%7D%7B%28x-3%29%28x%2B1%29%7D%20%29%3Dx" />

en éste se simplificó todo que bonito.

Ya. y eso sería todo

Espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas.