A) (X ^ 3 - x ^ 2 + 4x - 4) / (x ^ 3 - x ^ 2 + x - ) ;
Primero trabajemos con X ^ 3 - x ^ 2 + 4x - 4
(x³ - x²) + (4x - 4) = x²(x - 1) + 4(x - 1) = = > (x - 1)(x² + 4)
Ahora con x ^ 3 - x ^ 2 + x - 1
(x³ - x²) + (x - 1) = x²(x - 1) + 1(x - 1) = = > (x² + 1)(x - 1)
Finalmente = [(x - 1)(x² + 4)] / [(x² + 1)(x - 1)] = Cancelo (x - 1)
X ^ 3 - x ^ 2 + 4x - 4 / x ^ 3 - x ^ 2 + x - 1 = [(x² + 4)] / [(x² + 1)]
b) (5x ^ 2 - 20x + 15) / (10x ^ 2 - 10x - 60)
5x ^ 2 - 20x + 15 = 5[x² - 4x + 3] = 5[(x - 1 )(x - 3)] (Dos numeros que sumados den - 4 y que multiplicados den + 3) ( - 1 y - 3)
10x ^ 2 - 10x - 60 = 10[x² - x - 6] = 10[(x - 3)(x + 2)] (Dos numeros que sumados den - 1 y que multiplicados den - 6) ( - 3 y + 2) = 5[(x - 1 )(x - 3)] / 10[(x - 3)(x + 2)] = > Cancelo el (x - 3) y el 5
5x ^ 2 - 20x + 15 / 10x ^ 2 - 10x - 60 = [(x - 1 )] / 2[(x + 2)]
c) (x ^ 3 - 3x ^ 2 + 3x - 1) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 + x)
Primero x ^ 3 - 3x ^ 2 + 3x - 1 = = > Este es (x - 1)³ = (x - 1)(x - 1)(x - 1)
Segundo x ^ 3 - 2x ^ 2 + x = x(x² - 2x + 1) = = > x[x² - 2x + 1] = x[(x - 1)(x - 1)] (Dos numeros que sumados den - 2 y que multiplicados den + 1) ( - 1 y - 1) = [(x - 1)(x - 1)(x - 1)] / x[(x - 1)(x - 1)], Cancelo 2 (x - 1) = (x - 1) / x
Finalmente x ^ 3 - 3x ^ 2 + 3x - 1 / x ^ 3 - 2x ^ 2 + x = (x - 1) / x
d) (4x ^ 2 - 2x) / (2x ^ 2 + 7x - 4)
Primero 4x ^ 2 - 2x = 2x(2x - 1)
Segundo 2x ^ 2 + 7x - 4 = 2x² + 8x - 4 - x = = > Agrago un x pero lo resto se mantine igual.
2x² + 8x - 4 - x = 2x² - x + 8x - 4 = = > x(2x - 1) + 4(2x - 1) = = > (x + 4)(2x - 1) = [2x(2x - 1)] / [(x + 4)(2x - 1)] Cancelo (2x - 1) = [2x] / [(x + 4)]
Finalemente
(4x ^ 2 - 2x) / (2x ^ 2 + 7x - 4) = [2x] / [(x + 4)].