Simplifica cada expresion utilizando los propiedades de los radicales y eliminando los exponentes negativos¡AYUDENME Por favor?

Para la resolución de este ejercicio, se utilizaron varias propiedades de radicales.

Te muestro los primeros pasos simplificando las expresiones originales.

A) ( g ^ {15} b ^ {50} ) ^ { \ frac{1}{5} } * ( - 81 ^ {4}b ^ { - 20}) ^ { \ frac{1}{4} } * \ frac{1}{g ^ { \ frac{3}{20}}} } = - 81g ^ {3}b ^ {10}b ^ { - 5} * \ frac{1}{g ^ { \ frac{3}{20}}} = - 81g ^ { \ frac{57}{20}}b ^ {5} = - 81b ^ {5} \ sqrt[20]{g ^ {57} }

En principio puedes expresar los radicales en forma de potencia, lo cual te permite realizar la división entre cada uno de ellos.

Posteriormente, puedes utilizar las propiedades de potencias, ya que tienes la misma base, puedes sumar.

B) 6y ^ { - 4} \ sqrt[3]{ \ frac{x ^ { - 8}}{x ^ {16}} } = 6y ^ { - 4} \ sqrt[3]{ \ frac{ \ frac{1}{x ^ {8}} }{x ^ {16}} } = 6y ^ { - 4} \ sqrt[3]{x ^ { - 24}} = 6y ^ { - 4} x ^ { - 8}

Lo primero ha sido sacar fuera de la raíz los elementos más simples, ya que toda la expresión es un producto, lo podemos hacer libremente.

Posteriormente te coloco una doble c para que se vea de forma más visual la operación y puedas reducir a un sólo término x, el cual, al final sale del radical por propiedades de potencias.

C) 14 \ sqrt{ \ sqrt[3]{a ^ {18}b ^ {12} }} = 14 \ sqrt[6]{a ^ {18}b ^ {12}} = 14(a ^ { \ frac{18}{6} }b ^ { \ frac{12}{6}}) = 14a ^ {3}b ^ {2}

Como en el anterior ejercicio, sacamos fuera de la raíz los elementos posibles, utilizamos luego raíz de un radical para convertir todo en una sola raíz.

A partir de allí, usando propiedades de potencias llegamos al resultado.

D) \ sqrt[8]{ x ^ {16} c ^ {24}m ^ { - 16}} = x ^ { \ frac{16}{8} } c ^ { \ frac{24}{8} } m ^ { \ frac{ - 16}{8} } = x ^ {8}c ^ {3}m ^ { - 2}

En este caso, utilizamos nuevamente raíz de un radical para convertirlo en una sola raíz de base 8, tras ello, usamos propiedades de potencias, realizamos las divisiones y queda simplificada la expresión.