Siete granjeros tienen en total 2878 redes y ninguno de los granjeros tiene la misma cantidad qué otro. Si se divide el número de reses de cada granjero, entre la cantidad de reses de cualquier otro granjero con menor número de reses, el resultado siempre es un número entero. Determinar cuantas reses hay en cada una de las granjas.
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En resumen
7 granjeros tienen en total 2878 reses ninguno de los granjeros tiene la misma cantidad que otro Al dividir el número de reses de cada granjero entre la cantidad de reses de cualquier otro granjero con menor número de reses, el resultado siempre es un entero.
7 granjeros
tienen en total 2878 reses
ninguno de los granjeros tiene la misma cantidad que otro
Al dividir el número de reses de cada granjero entre la cantidad de reses de cualquier otro granjero con menor número de reses, el resultado siempre es un entero.
¿Cuantas reses hay en cada una de las granjas ?
Sean n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7 el número de reses de cada granja, ordenados de mayor a menor.
Como todos son múltiplos del último, se cumple que : ni = mi * n7 , para todo i = 1 , .
, 6. Por lo tanto : n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6 + n7 = ( m1 + m2 + m3 + m4 + m5 + m6 + 1) * n7 = 2878 n7 = 2 debido a que 2878 es número par .
N1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6 = 2876 todos los números desconocidos son múltiplos de n6 ni = pi * n6 para todo i = 1, .
, 5 n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6 = (p1 + p2 + p3 + p4 + p5 + 1) * n6 = 2876 n6 = 4 n1 + n2 + n3 + n4 + n5 = 2872 todos los números son múltiplos de n5 ni = pi * n5 para todo i = 1, .
, 4 n1 + n2 + n3 + n4 + n5 = (p1 + p2 + p3 + p4 + 1) * n5 = 2872 n5 = 8 n1 + n2 + n3 + n4 = 2864 todos los números múltiplos de n4 ni = pi * n4 para todo i = 1, .
, 3 n1 + n2 + n3 + n4 = (p1 + p2 + p3 + 1) * n4 = 2864 n4 = 16 n1 + n2 + n3 = 2848 todos los números son múltiplos de n3 ni = pi * n3 para todo i = 1, .
, 2 n1 + n2 + n3 = (p1 + p2 + 1) * n3 = 2848 n3 = 32 n1 + n2 = 2816 todos los números son múltiplos den2 ni = pi * n2 para todo i = 1 n2 = 64 n1 = 2752 .
Las granjas poseen 2, 4, 8, 16, 32, 64 y2752 reses.