Si x ∈ ] - 3 ; 2[ , ¿a qué intervalo pertenece 2x² + 6?

En general es - 3 < x < 2 ; pero tenemos que separalos en x < 0 ∪ 0 ≤ xPara x < 0 - 3 < x < 0 ; elevamos al cuadrado( - 3)² < x² < 0²9 > x² > 0 ; multiplicamos por 2 y sumamos 62 * 9 + 6 > 2x² + 6 > 2 * 0 + 624 > 2x² + 6 > 66 < 2x² + 6 < 24Entonces 2x² + 6 ∈ ]6 ; 24[ cuando x < 0Luego para 0 ≤ x0 ≤ x < 2 ; elevamos al cuadrado0 ≤ x² < 4 ; multiplicamos por 2 y sumamos 66 ≤ 2x² + 6 < 14Entonces 2x² + 6 ∈ [6 ; 14[ cuando 0 ≤ xPor lo tanto en general para x < 0 ∪ 0 ≤ x 2x² + 6 ∈ ]6 ; 24[ ∪ [6 ; 14[ = [6 ; 24[.