Si un triángulo ABC tiene lados a = 300 b = 145m y c = 220m?
Si un triángulo ABC tiene lados a = 300 b = 145m y c = 220m. Calcular los ángulos α, β, γ. Comprobar con Geogebra.
En resumen
RESOLUCIÓN. Para resolver este problema hay que aplicar el teorema del coseno, cuya ecuación es : c² = a² + b² - 2 * a * b * Cos(γ) Dónde : a, b y c son los lados del triángulo. Γes el ángulo opuesto al lado c.
Mejor respuesta
RESOLUCIÓN.
Para resolver este problema hay que aplicar el teorema del coseno, cuya ecuación es :
c² = a² + b² - 2 * a * b * Cos(γ)
Dónde :
a, b y c son los lados del triángulo.
Γes el ángulo opuesto al lado c.
Para este problema el teorema del coseno hay que aplicarlo 2 veces, para conocer 2 ángulos del triángulo.
1) Datos :
a = 300 m
b = 145 m
c = 220 m
Aplicando la ecuación se tiene que :
220² = 300² + 145² - [2 * 300 * 145 * Cos(γ)]
2 * 300 * 145 * Cos(γ) = 62625
Cos(γ) = 0, 72
γ = 44 º
2) Ahora se encontrará el ángulo opuesto de a.
A² = b² + c² - 2 * b * c * Cos(α)
Aplicando la ecuación :
300² = 145² + 220² - [2 * 145 * 220 * Cos(α)]
2 * 145 * 220 * Cos(α) = - 20575
Cos(α) = - 0, 322
α = 108, 81 º
Finalmente se consigue el ángulo puesto al lado B por suma de ángulos internos :
β = 180 - 44 - 108, 81
β = 27, 19 º
Los ángulos internos del triángulo sonα = 108.
81º, β = 27, 19º, γ = 44º.
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