Si un número "a" es divisible por otro número "b" ¿lo es también por todos los divisores de "b"?

Para encontrar los divisores de un número debemos dividir a ese número por otro.

El resultado de esta división tiene que ser un número entero, no decimal, es decir su resto o residuo debe ser cero.

180 = a

30 = b

¿ 180 es divisible por 30 ?

Sí, ya que :

180 : 30 = 6

Divisores de treinta :

30 : 1 = 30

30 : 30 = 1

30 : 2 = 15

30 : 15 = 2

30 : 3 = 10

30 : 10 = 3

30 : 5 = 6

30 : 6 = 5

Ahora veamos si los divisores de treinta son divisores de 180 :

180 : 30 = 6 Es divisor

180 : 1 = 180 Es divisor

180 : 2 = 90 Es divisor

180 : 15 = 12 Es divisor

180 : 3 = 60 Es divisor

180 : 10 = 18 Es divisor

180 : 5 = 36 Es divisor

180 : 6 = 30 Es divisor.

Todos los divisores de treinta son divisores de 180.

En este caso sí, todos los divisores de "b" son divisores de "a".

Probemos con otros números.

~ Prueba uno :

18 = a

9 = b

Divisores de nueve :

9 : 1 = 9

9 : 9 = 1

9 : 3 = 3

¿ Los divisores de nueve son divisores de 18?

18 : 1 = 18 Sí

18 : 9 = 2 Sí

18 : 3 = 6 Sí

~ Prueba dos :

a = 90

b = 10

Divisores de diez :

10 : 1 = 10

10 : 10 = 1

10 : 2 = 5

10 : 5 = 2

¿ Los divisores de diez son divisores de 90?

90 : 1 = 90 Sí

90 : 10 = 9 Sí

90 : 2 = 45 Sí

90 : 5 = 18 Sí

~ Prueba tres :

a = 40

b = 20

Divisores de veinte :

20 : 1 = 20

20 : 20 = 1

20 : 2 = 10

20 : 10 = 2

20 : 4 = 5

20 : 5 = 4

¿ Los divisores de 20 son divisores de cuarenta?

40 : 1 = 40 Sí

40 : 20 = 2 Sí

40 : 2 = 20 Sí

40 : 10 = 4 Sí

40 : 4 = 10 Sí

40 : 5 = 8 Sí

Con estos ejemplos podemos ver que el enunciado es verdadero.

Cuando un número "a" es divisible por "b", los divisores de "b" son divisores de "a".