Si un automovil que cuesta 20000 dolares se desprecia cada año en un 8% de sus valor original (a) construye una función f que exprese su valor despues de haber transcurrido x años, y (b) cual sera el precio del automovil despues de transcurridos 6 años?
En resumen
La función que te piden es una progresión geométrica (PG) y se deduce de este modo.
La función que te piden es una progresión geométrica (PG) y se deduce de este modo.
El precio inicial de 20000 dólares es el primer término a₁ de la PG
La razón de la progresión o número por el cual se multiplica cada término para calcular el siguiente, es el porcentaje en el que quedará devaluado cada año ese precio original.
Y. ¿cuál es el porcentaje?
Pues considerando que 20000 es el 100%, al año siguiente se habrá depreciado (no despreciado) un 8% y su valor será de 100 - 8 = 92%
El 92% de cualquier número "n" se determina con la operación :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B92%2An%7D%7B100%7D%20%3D0%2C92%2An" />
Por tanto, la razón es 0, 92 de tal modo que al multiplicar 20000 por 0, 92 me dará el precio que alcanza después del primer año.
20000×0, 92 = 18.
400 dólares será su valor.
Al año siguiente, su valor será : 18400×0, 92 = 16.
928 dólares.
Y así sucesivamente.
La fórmula general de las PG con la nomenclatura de "función" diría :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f_x%3Da_1%2A%20r%5E%7Bx-1%7D" />
donde
fx será el valor del término a buscar según el valor que demos a "x"
a₁ = primer término de la PG que en este caso es 20000
r = razón de la PG que ya te he explicado arriba qué significa.
X = nº de orden en la PG que en este caso sería el nº de años que pasan.
Por tanto, la función pedida será :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f_x%3D20000%2A%200%2C92%5E%7Bx-1%7D%20" /> .
Respuesta al apartado a)
Saber el precio del auto a los 6 años es tan simple como sustituir ese valor en la letra "x" de la fórmula anterior :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f_6%3D20000%2A%200%2C92%5E%7B%286-1%29%7D%20%3D20000%2A0%2C606355001344%3D12.127%5C%20dolares" />
Respuesta al apartado b)
Saludos.
Para el primer ano se deprecia el 2% asi el valor para ese ano seria 30000 - 30000 * 2% sacando factor comun da 30000(1 - 2%) para el segundo ano se deprecia otro 2% pero sobre el precio original 30000(1 - 2%) - 30000 *…
El precio no tiene que ver con nada de la operación, si lo resolvieras con el valor del precio del carro esa no seria la velocidad del carro. Este ejercicio no se puede resolver no tiene lógica a menos que yo este…