Si tenemos los polinomios P(x) = x4 – 3x3 + 5x – 1, Q(x) = x2 – 2a) Calcula el producto P(x)·Q(x)b) Halla el cociente y el resto de la división de P(x) entre Q(x)?

Si tenemos los polinomios P(x) = x4 – 3x3 + 5x – 1, Q(x) = x2 – 2 a) Calcula el producto P(x)·Q(x) b) Halla el cociente y el resto de la división de P(x) entre Q(x)

Hola!

Realizamos los cálculos, en la multiplicación aplicamos propiedad Distributiva y en la división encontramos el cociente y el resto<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%29P%28x%29.Q%28x%29%3D%5Bx%5E4-3x%5E3%2B5x-1%5D.%5Bx%5E2-2%5D%5Cqquad%5Cqquad%20Aplicamos%5C%20propiedad%5C%20distributiva%5C%5C%5C%5CP%28x%29.Q%28x%29%3Dx%5E4.x%5E2-2x%5E4-3x%5E3.x%5E2%2B3x%5E3.2%2B5x.x%5E2-5x.2-1.x%5E2%2B1.2%5D%5C%5C%5C%5CP%28x%29.Q%28x%29%3Dx%5E6-2x%5E4-3x%5E5%2B6x%5E3%2B5x%5E3-10x-x%5E2%2B2%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7BP%28x%29.Q%28x%29%3Dx%5E6-3x%5E5-2x%5E4%2B11x%5E3-x%5E2-10x%2B2%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%29P%28x%29%3AQ%28x%29%3D%20%5Bx%5E4-3x%5E3%2B5x-1%5D%3A%5Bx%5E2-2%5D%5C%5C%5C%5CCompletamos%20%5C%20el%20%5C%20Dividendo%5CtoP%28x%29%3D%20x%5E4-3x%5E3%2B0x%5E2%2B5x-1%5C%5C%5C%5C.%5Cquad%20x%5E4-3x%5E3%2B0x%5E2%2B5x-1%5Cquad%5Cunderline%7B%7Cx%5E2-2%7D%5C%5C%5Cunderline%7B-x%5E4%5Cqquad%5Cquad%2B2x%5E2%7D%5Cqquad%5Cqquad%5Cqquad%20x%5E2-3x%2B2%5C%5C.%5Cquad%200%20-%203x%5E3%2B2x%5E2%2B5x%20%5C%5C.%5Cqquad%5Cunderline%7B%2B3x%5E3%5Cqquad%5C%20%2B6x%7D%5C%5C.%5Cqquad%5Cqquad%5Cquad%202x%5E2%2B11x%20-1%5C%5C.%5Cqquad%5Cqquad%5Cunderline%7B-2x%5E2%5Cqquad%5Cquad%20%2B%204%7D%5C%5C.%5Cqquad%5Cqquad%5Cqquad%5Cqquad%2011x%2B3" />Cociente = x² - 3x + 2 Resto = 11x + 3

Espero que te sirva, salu2!