Si tenemos la sucesión : 3, 6, 12, 24, 48, ?

Si tenemos la sucesión : 3, 6, 12, 24, 48, .

Encuentra :

a) La razón

b) El término general

c) La suma de los primeros veinte términos.

Fórmulas a utilizar :

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Primero podemos encontrar la razón de la progresión y darnos cuenta de que se trata de una progresión geométrica (PG) ya que dividiendo cualquier término entre el anterior siempre nos da el mismo número que en este caso es el 2, por tanto ya tenemos que.

Razón .

R = 2 (respuesta a la primera pregunta)

Para calcular el término general acudimos a la fórmula que se usa para ello que dice : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2A%20r%5E%7Bn-1%7D%20" />

Sustituyo lo que conozco que es la razón y el primer término (3).

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D3%2A%202%5E%7Bn-1%7D%20" /> (respuesta a la segunda pregunta)

Para calcular los primeros 20 términos hay que recurrir a la fórmula de suma de términos pero antes hay que calcular el término nº 20 usando la fórmula que acabo de escribir y sustituyendo "n" por "20"

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B20%7D%3D3%2A%202%5E%7B20-1%7D%20%20%3D3%2A524288%3D1.572.864" />

La fórmula de la suma de términos dice :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%20%5Cdfrac%7Ba_n%2Ar%5C%20-a_1%7D%7Br-1%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20S_%7B20%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B1572864%2A2%5C%20-3%7D%7B2-1%7D%3D3.145.725%20" />

(respuesta a la tercera pregunta)

Saludos.