Si sumo los primeros tres términos de una P. A. y me da como resultado 42, después sumo de los últimos tres términos y el resultado que obtengo es 312, por último la suma de todos los términos de dicha Progresión es 1062. Encontrar el número de términos de la progresión.
En resumen
El número de términos de una progresión aritmética, donde la suma de los tres primeros términos es 42 y de los tres últimos es 312, y la suma de todos los términos es 1062, es igual a 18.
El número de términos de una progresión aritmética, donde la suma de los tres primeros términos es 42 y de los tres últimos es 312, y la suma de todos los términos es 1062, es igual a 18.
Datos : a₁ + a₂ + a₃ = 42aₙ + aₙ₋₁ + aₙ₋₂ = 312Sₙ = 1062Procedimiento : La suma de los todos los términos equidistantes de una progresión, tienen el mismo valor, por lo que podemos plantear la siguiente suma : a₁ + a₂ + a₃ = 42 + aₙ + aₙ₋₁ + aₙ₋₂ = 312 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (a₁ + aₙ) + (a₂ + aₙ₋₁) + (a₃ + aₙ₋₂) = 42 + 3123(a₁ + aₙ) = 354a₁ + aₙ = 118Teniendo este valor, y teniendo el valor de la suma de términos, aplicamos la fórmula : Sₙ = (a₁ + aₙ) / 2 × nDonde n es número de términos.
Sustituimos valores : 1062 = 118 / 2 × n1062 = 59 × n1062 / 59 = nn = 18El número de términos de la sucesión dada es 18.
Suma : (i + u)n / 2 = 60 Ti = 3 Tu = 21 (3 + 21)n / 2 = 60 12n = 60 n = 5 Número de términos : 5.
Respuesta : 18Explicación paso a paso :