Si sumamos un numero constante a 20, 50 y 100 resulta una progresion geometrica, ¿cual es la razon de diccha progresion aritmetica?
Para las progresiones geométricas se cumple :
a2 = a1 r ; a3 = a2 r = a1 r²
r = a2 / a1 ; r² = a3 / a1
O sea (a2 / a1)² = a3 / a1 ; a3 = (a2)² / a1
Sea x la cantidad a sumar : luego : a1 = 20 + x ; a2 = 50 + x ; a3 = 100 + x
Nos queda : 100 + x = (50 + x)² / (20 + x)
(100 + x) (20 + x) = (50 + x)² ; quitamos paréntesis :
x² + 120 x + 2000 = x² + 100 x + 2500
20 x = 500 ; por lo tanto x = 25
a1 = 20 + 25 = 45
a2 = 50 + 25 = 75
a3 = 100 + 25 = 125
r = 75 / 45 = 5 / 3
r = 125 / 75 = 5 / 3
Saludos Herminio.
Aricmeticas son cuando son suma y resta y geometricas son suma resta multiplicacion y division enuna sola.
Respuesta : Una progresión aritmética puede usar la suma o la restaUna progresión geométrica es una sucesión de números reales llamados términos, en la que cada término se obtiene multiplicando el término anterior por…
Progresion aritmetica : si la diferencia entre cualquiera de sus terminos es una constante. Progresion geometrica : cuando cada uno de sus terminos se multiplica o divide por una constante para obtener el siguiente.
Las diferencias que puede haber entre una progresión geométrica y una progresión aritmética, están las siguientes : En las progresiones aritméticas la relación entre un término y el anterior se halla restando dichos…