Si se tiene un polinomio p(x) = x ^ 3 + mx - x - 2, entonces el valor de m, tal que la division de p(x) para (x - 2) tenga como residuo 4, es : a) 1 / 4b) 0c) - 3d) 1e) - 1?

Sea un polinomio p(x) = x ^ 3 + mx - x - 2, entonces el valor de m, tal que la division de p(x) para (x - 2) tenga como residuo 4, es : El teorema del residuo dice : El residuo de dividir un polinomio entero y racional en x por un binomio de la forma x - a se obtiene sustituyendo en el polinomio dado la x por a.

De lo anterior se procede de la siguiente forma : El polinomio es : p(x) = x ^ 3 + mx - x - 2 para dividir p(x) entre x - 2 su residuo es 4Del teorema tenemos que si sustituimos x = 2 en p(x) debe darnos igual 4p(2) : (2) ^ 3 + m(2) - 2 - 2 = 48 + 2m - 4 - 4 = 42m = 0m = Por lo tanto : p(x) = x ^ 3 - x - 2 Comprobamos x ^ 3 - x - 2 |x - 2 - (x ^ 3 - 2x ^ 2) x ^ 2 + 2x + 3 0 + 2x ^ 2 - x - 2 - (2x ^ 2 - 4x) 0 + 3x - 2 - ( 3x - 6) 4Se ha comprobada que para cumplir con esas condiciones m = 0.